ESTUDIO DE LA INTERRELACIÓN DE LOS
SECTORES PRODUCTIVOS DE UNA ECONOMÍA, MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE LA MATRIZ
INSUMO PRODUCTO
Gabriela
Elizabeth Vilela Govea
Docente
de la Facultad de Ciencias Sociales y Humanísticas
Escuela
Superior Politécnica del Litoral
Resumen
En
este artículo se presenta una secuencia histórica de la evolución del estudio
de la interrelación de los diversos sectores productivos de una economía desde
la Tableau Economique diseñada por
Francois Quesnay hasta su presentación final en el modelo desarrollado por
Wassily Leontief. También se orienta a establecer el nivel de dependencia de
los sectores entre sí y la forma de estimar nuevos niveles de producción ante
cambios esperados en la demanda final de los bienes y servicios producidos.
Durante el siglo
XVIII, Francois Quesnay desarrolló su Tableau
Economique o Cuadro Económico, en el cual buscaba explicar la circulación
del producto, la forma en que se distribuye y los modos de apropiación por
parte de las clases que, en su opinión, conformaban la estructura social.
En su estudio
estableció la existencia de tres sectores económicos interrelacionados entre
sí, como se muestra en la figura 1, que son:
a.
La
clase productiva: Conformada por la burguesía agraria
(arrendatarios) y los trabajadores del campo;
b.
La
clase de los terratenientes: Quienes se constituyeron
como los perceptores de la renta neta; y,
c.
La
clase estéril: Constituida por la burguesía industrial y
comercial (artesanos, comerciantes, fabricantes y profesionales).
Figura 1
Interrelación entre sectores
económicos
Fuente: La Contabilidad Nacional:
Teoría y Métodos, P. León y S. Marconi, 1999
Estas doctrinas
acerca del círculo económico fueron desarrolladas por Quesnay debido a que fue
uno de los “filósofos-economistas”, quienes tenían teorías acerca de las
relaciones existentes entre el hombre y la naturaleza. Esta corriente se
convirtió después en la Escuela Económica Fisiocrática. Su nombre surge debido
a que en su teoría la naturaleza domina sobre los hombres.
Estas ideas se
reforzaron debido a que la economía de Francia estaba pasando por una difícil
situación dado que el rey Luis XV agotó los recursos monetarios en guerras
innecesarias. Para solventar este déficit se aplicaron políticas de restricción
del comercio junto a un alto nivel de gravamen para la agricultura, mientras
que la nobleza y el clero eran sujetos de exención, lo cual conllevó a una caída
en el nivel de producción del sector agrícola. Este problema económico motivó a
algunos de los integrantes fisiocráticos a convertirse en agricultores debido a
que compraron las tierras de los nobles que estaban arruinados.
Acorde con
Quesnay, la actividad económica giraba en torno únicamente a la agricultura,
por lo cual las otras ramas de la economía eran consideradas sólo como
transformadoras que se limitaban a añadir utilidad a elementos ya existentes y
el valor añadido por la industria y el comercio se daba por el valor del
trabajo humano, lo cual justifica la existencia de la “clase estéril”. Se debe
resaltar que el término no significa que la actividad sea improductiva, sino
que no aporta mayor valor a la economía que el del trabajo.
Con base en el
sistema desarrollado por Quesnay, dos siglos después, en 1930, Wassily Leontief[1] ideó el denominado Modelo
Input-Output o Matriz Insumo-Producto (MIP) con el objetivo de explicar la
interdependencia existente entre los sectores productivos para conocer la
distribución de la producción entre aquellos que la generaron y quienes la
recibieron. Es por esto que también se la conoce como tabla intersectorial.
El término inglés
input refiere a los factores necesarios para producir bienes, mientras que
output se utiliza para los productos que una empresa coloca en el mercado. De
esta forma se puede determinar cuánto de lo que se produjo en una nación fue
adquirido por el consumidor y cuánto por los demás sectores productivos.
¿Qué impacto
tendrá construir un nuevo puente sobre los otros sectores económicos?. La
respuesta se da mediante la determinación de los insumos utilizados para
construirlo tales como el acero para su estructura metálica, la colocación de
las instalaciones eléctricas y el hormigón pretensado. Esto provocará un
aumento de la demanda de estos productos. A su vez, la industria de la
fabricación de acero para estructuras metálicas necesitará consumir carbón y
electricidad, con lo cual, su demanda también aumentará y así sucesivamente.
Para permitir que
el modelo funcione correctamente se deben establecer los siguientes supuestos, (Jiménez, 2006):
1.
Cada mercancía es producida por una sola
industria o sector de producción.
2.
Cada uno de los sectores requiere de factores
primarios (trabajo, capital) y productos o insumos intermedios.
3.
Un determinado nivel de producción
requiere proporciones fijas de insumos, supuesto que implica que no hay
sustitución automática entre insumos, ni entre capital y trabajo.
4.
No ocurren cambios tecnológicos que
afecten la estructura productiva de los diversos sectores en que se ha dividido
la economía.
5.
No existen economías ni deseconomías de
escala. Ese supuesto significa que, si un determinado sector incrementa
considerablemente su producción, los requerimientos de insumos aumentarán
proporcionalmente. Los insumos de cada actividad productiva son función lineal
de su producción.
Al utilizar el
modelo input-output para comprender la relación de los sectores a nivel
nacional, en el estudio de las cuentas nacionales, se elaboran dos cuadros:
1. Tabla oferta utilización de bienes y
servicios: Describe la oferta total de los bienes y
servicios de una economía y su utilización. Con esto se puede determinar la
producción, los consumos intermedios, la demanda final y el valor agregado de
cada sector.
Figura 2
Tabla Oferta Utilización
Fuente: Matrices de insumo producto:
simétrica e inversa 2012, Banco Central del Ecuador, Marzo de 2015
2. Tabla simétrica: Permite
condensar la información contenida en las tablas oferta utilización y con esto
se puede utilizar como instrumento para estudio económico.
Figura 3
Tabla Simétrica
Fuente: Matrices de insumo producto:
simétrica e inversa 2012, Banco Central del Ecuador, Marzo de 2015
De estos dos
cuadros que se elaboran, la aplicación matemática más relevante se centra en la
matriz principal de consumo intermedio.
Un ejemplo de ello se observa en la figura 4 donde se supone una
economía con tres sectores productivos S1, S2 y S3. A cada sector productivo se
lo identifica en una fila y una columna de tal forma que, cada fila indica las
ventas que realiza ese sector a los otros y cada columna indica las compras de
insumos que realiza a su propio sector y a los otros.
Figura 4
Representación matricial
Fuente: La Contabilidad Nacional:
Teoría y Métodos, P. León y S. Marconi, 1999
Los otros sectores
con los cuales existe intercambio de recursos se consolidan en la demanda final
(DF) que incluye el consumo final total (privado y público), la formación bruta
de capital y las exportaciones de bienes y servicios. De la misma forma, el
valor agregado (VA) de cada sector productivo se obtiene como la diferencia
entre la producción bruta (VBP) y el consumo de bienes intermedios utilizados
en su elaboración.
Si representamos
la tabla como un sistema de ecuaciones (León & Marconi, 1999), dado que las ventas
de cada sector sumadas a la demanda final coinciden con el valor bruto de la
producción, tenemos:
Coeficientes
técnicos
El primer
beneficio en cuanto a aplicabilidad que tiene este modelo para las decisiones económicas
de una nación consiste en determinar qué tanta dependencia tiene un sector para
con otro. Para lograrlo se obtienen los coeficientes técnicos, los cuales son
utilizados para establecer la necesidad de insumos que tiene un sector en la
producción de una unidad, mediante la siguiente fórmula: 
donde i permite
identificar el sector que vende y j el que produce. En términos más simples,
basta con dividir el valor de cada insumo por el valor bruto de producción
correspondiente (el total de cada columna de sectores).
donde i permite
identificar el sector que vende y j el que produce. En términos más simples,
basta con dividir el valor de cada insumo por el valor bruto de producción
correspondiente (el total de cada columna de sectores).
Al reemplazar los coeficientes
técnicos en el sistema de ecuaciones original se obtiene:
De estas expresiones se puede
establecer una matriz A de coeficientes técnicos, una matriz Y de la demanda
final y una matriz X de la producción de cada sector.
Resumiendo el sistema anterior se
establece como:
Matriz
de requerimientos directos e indirectos
El segundo
beneficio del modelo en términos económicos se genera cuando permite determinar
el nivel de insumos necesarios en cada sector para hacer frente a cambios en la
demanda final. Por ejemplo: si se espera un aumento en la demanda de productos
para la construcción, eso conllevará un aumento en la demanda de sus otros
sectores relacionados, por lo que, los países podrán conocer con anticipación
en cuánto debe variar la producción de cada sector para poder satisfacer esta
nueva demanda.
Para poder
establecerlo se procede a simplificar la ecuación 
, con lo que se obtiene el nuevo nivel de producción de cada sector ante
cambios en la matriz Y mediante el despeje de la variable X. Esto se convierte
en: 
, con lo que se obtiene el nuevo nivel de producción de cada sector ante
cambios en la matriz Y mediante el despeje de la variable X. Esto se convierte
en:
A 
se la conoce como Matriz de Leontief y a su
inversa 
como la Matriz de transacciones directas e
indirectas.
se la conoce como Matriz de Leontief y a su
inversa como la Matriz de transacciones directas e
indirectas.
Estos resultados
se sostienen debido a uno de los supuestos planteados por el modelo, el cual
establece que la matriz de coeficientes técnicos siempre es la misma pese a que
existan cambios en la demanda final; sin embargo, en la realidad, razones como
nuevos avances tecnológicos, surgimiento de nuevos sectores productivos o
desaparición de otros existentes, entre otros, pueden ocasionar cambios en la
matriz A, con lo cual se procede a calcularlos nuevamente.
Vale resaltar que
esta gran aportación para el estudio de las cuentas nacionales realizada por
Leontief fue reconocida en 1973 por la Real Academia de las Ciencias de Suecia,
mediante el otorgamiento del Premio Nobel de Economía por, según sus propias
razones, "el desarrollo del método input-output y su aplicación a los más
importantes problemas económicos"
Ejemplo:
Para ilustrar el proceso realizado en la
elaboración de la MIP (La enciclopedia de ciencias y tecnologías en Argentina, 2014) se plantea el
siguiente ejercicio hipotético práctico, en el que se supone lo siguiente:
1. Una
economía con dos sectores productivos: agropecuario e industrial.
2. Autosuficiencia
en la producción, por lo que no se necesita realizar operaciones de importación
ni exportación de bienes
3. Las
operaciones serán medidas en unidades monetarias.
4. La
demanda final será realizada únicamente por los consumidores finales.
Además se establecen las siguientes relaciones de
intercambio entre los sectores productivos:
· Los
agricultores adquieren de otros agricultores $100 de semillas y de los
artesanos $200 de implementos agrícolas.
· Los
molineros compran el trigo a los agricultores por $1.000 y lo venden como
harina en $1.200 a los panaderos.
· Los
panaderos venden el pan en $1.800 a los consumidores finales
La matriz de consumos intermedios se elabora bajo
el antecedente de que las filas representan las ventas realizadas por cada
sector, mientras que, las columnas registran las compras realizadas. Así mismo,
para calcular el valor de la producción de cada sector se suman las ventas que
ha realizado a otros (horizontalmente); y, el valor agregado, será hallado
restando la producción con los valores de insumos (verticalmente). Por lo
tanto, la matriz resultante será:
|
Agropecuario
|
Industrial
|
Demanda final
|
Valor de producción
|
|
|
Agropecuario
|
100
|
1.000
|
0
|
1.100
|
|
Industrial
|
200
|
1.200
|
1.800
|
3.200
|
|
Valor agregado
|
800
|
1.000
|
1.800
|
|
|
Valor de producción
|
1.100
|
3.200
|
|
|
Considerando
los datos primarios de la relación entre los sectores agropecuario e industrial
se puede obtener la siguiente matriz de coeficientes técnicos:
Después, se pueden
hallar las matrices de Leontief y de transacciones directas e indirectas:
Finalmente, si en
esta economía hipotética se estiman nuevas demandas finales de 400 y 1900 para
los sectores agropecuario e industrial, respectivamente, se pueden calcular los
nuevos niveles de consumos intermedios y producción total. El resultado final
será:
|
Agropecuario
|
Industrial
|
Demanda
final
|
Valor
de producción
|
|
|
Agropecuario
|
150
|
1.100
|
400
|
1.650
|
|
Industrial
|
300
|
1.320
|
1.900
|
3.520
|
|
Valor agregado
|
1.200
|
1.100
|
2.300
|
|
|
Valor
de producción
|
1.650
|
3.520
|
|
|
Para concluir se
puede establecer que el modelo matriz insumo producto, se ha constituido en una
herramienta de vital importancia en esta nueva etapa de cambios en la matriz
productiva en el Ecuador, puesto que permite realizar un estudio a profundidad
de cada uno de los sectores económicos de una nación y su interrelación con los
otros de los cuales depende de manera directa e indirecta. Con esta información
se pueden tomar mejores decisiones de política pública que permitan impulsar el
desarrollo de las industrias menos favorecidas o con mayor potencial y, además,
evaluar el impacto de estas políticas sobre la producción final de la nación.
Bibliografía:
Jiménez, F. (2006). Macroeconomía.
Enfoques y modelos. Tomo 1. Lima, Perú: Fondo Editorial de la Pontificia
Universidad Católica del Perú.
La enciclopedia de ciencias y tecnologías en Argentina. (22 de 04 de 2014).
Recuperado el 04 de 03 de 2016, de http://cyt-ar.com.ar/cyt-ar/index.php/Matriz_insumo-producto
León, P., & Marconi, S. (1999). La contabilidad nacional: Teoría
y métodos. Quito: Abya-Yala.
Lequiller, F., & Blades, D. (2009). Comprendiendo las cuentas
nacionales. España: OECD.
Prize, T. O. (s.f.). Nobelprize.org. Recuperado el 3 de 3 de
2016, de
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1973/
